Vyberte použité skóre:

IQ skóry (100, 15)

T skóry (50, 10)

z-skóry (0, 1)

Vážené skóry (10, 3)

Percentily

jiné

Zadejte průměr:

Zadejte směrodatnou odchylku:

reliabilita testu:

pozorované skóre:

pozorované skóre:

pozorované skóre:

pozorované skóre:

pozorované skóre:

pozorované skóre:

Pokročilé nastavení

Šířka CI

90%

95%

99%

jiná

zadejte (%)

Regrese k průměru.

Interval spolehlivosti

Intervaly spolehlivosti pro rozdíl

---

Nápověda

Tato kalkulačka vypočítá interval spolehlivosti jednoho skóre při jednom měření, pokud znáte reliabilitu testu.

Zvolte jednotky, ve kterých je test vyhodnocen, a zvolte rovněž reliabilitu testu, který používáte. V pokročilém nastavení následně můžete zvolit šířku intervalu spolehlivosti. Můžete si rovněž zvolit, zda chcete aplikovat regresi k průměru (tedy sestrojit interval spolehlivosti kolem odhadu pravého skóre), nebo nikoli (a interval sestrojit okolo skóre pozorovaného). Ačkoli regrese k průměru je doporučovaným postupem (Dudek, 1979; Cígler a Šmíra, 2015), jeho předpokladem je, že klient byl „náhodně“ vybrán z populace o daném průměru. Naneštěstí, tento předpoklad zpravidla neplatí v běžném klinickém prostředí, v pedagogicko-psychologických poradnách apod. V takovém případě máte na výběr v zásadě tři možnosti:

1. I přes to použít regresi k průměru. Takový závěr je „konzervativnější“. V takové situaci předpokádáte, že klient pochází z běžné populace.
2. Regresi k průměru nepoužít. Tento postup a-priori neklade žádné předpoklady o skóre klienta, může však vést k extrémnějším závěrům, interval spolehlivosti bude posunutý směrem k extrémům.
3. Zvolit si apriorní rozložení sám/sama. V takovém případě jako typ skóre vyberte jiné. Jako směrodatnou odchylku uveďte směrodatnou odchylku používaných skórů (tedy např. 15 pro IQ či 10 pro T-skóre), jako střední hodnotu uveďte vámi očekávaný skór, kterého respondent dosáhne. Jinými slovy: tipněte si výkon klienta a tento svůj tip dosaďte na místo průměru. Tento poslední postup by měl vést k nejadekvátnějšímu odhadu intervalu spolehlivosti.

Pokud jste zadali skóre v percentilech, jsou tyto percentily prvně převedeny na z-skóre, následně jsou provedeny veškeré výpočty a jejich výsledky (kromě standardní chyby měření) jsou převedeny zpět na percentil.

Kromě toho kalkulačka spočítá i dva další intervaly spolehlivosti, které naleznete v tabulce. Chyba rozdílu udává, jak široký je interval spolehlivosti pro výsledek jiného měření tím stejným testem za předpokladu, že se pravé skóry obou testů neliší. Pokud nový skór (např. výsledek jiné osoby) leží mimo tento interval, jsou oba skóry statisticky významně odlišné.
Chyba predikce odhaduje, v jakém rozmezí by měl ležet retestový výsledek respondenta za předpokladu, že se jeho pravý skóry mezi měřeními nezměnil. Pokud leží nový výsledek mimo uvedený interval, výkon respondenta se změnil.

Upozornění: Použitý výpočet je založen na postupu klasické testové teorie. Výpočet není vhodný pro testy, které byly konstruované s využití teorie odpovědi na položku nebo Raschova modelu (u nás např. Woodcock-Johnson či Krátký inteligenční test.

---

Postup odhadu

Standardní chybu měření označovanou jako $SE$ („Standard Error of measurement“) lze odhadnout pomocí vzorce $$SE = SD\sqrt{1-r_{xx'}}$$ kde $SD$ je směrodatná odchylka („Standard Deviation“) a $r_{xx'}$ je reliabilita testu.

Podle doporučení řady autorů (např. Dudek, 1979; Cígler a Šmíra, 2015) je vhodnějším postupem konstruovat interval spolehlivosti nikoli kolem pozorovaného skóre, ale kolem odhadu skóre pravého, které se nachází trochu blíže k průměrnému skóru. Tato funkce je v našem výpočtu implementována (lze ji však vypnout v pokročilém nastavení). Odhad pravého skóre $E(T)$ (očekávaná hodnota pravého skóre při určitém pozorovaném skóre) lze vypočítat jako $$E(T) = r_{xx'}X + (1-r_{xx'})M$$ kde $r_{xx'}$ je reliabilita, $M$ průměrné skóre a $X$ skóre pozorované. Všimněte si, že pokud je reliabilita rovna jedné, člen $1-r_{xx'}$ je roven nule, a průměrné skóre nemá na výpočet vliv; naopak pokud by reliabilita byla nulová, pak by na výpočet nemělo vliv pozorované skóre a odhad pravého skóre by byl shodný s populačním průměrem.

Posledním krokem je odhad vlastního intervalu spolehlivosti $CI$ („Confidence Interval“). Ten je odhadnut okolo odhadu pravého skóre $E(T)$ (je-li tato funkce vypnutá, pak přímo okolo skóre pozorovaného $X$) jako $$CI_w = E(T) \pm z_{w}SE$$ kde $w$ označuje šířku intervalu (např. v procentech) a $z_{w}$ je příslušný kvantil normální rozdělení. Pro běžné hodnoty je tento kvantil roven $z_{90\%}=1,64$, $z_{95\%}=1,96$ a $z_{99\%}=2,58$.

Interval pro rozdíl $CI_{\Delta}$ je spočítán okolo pozorovaného skóre podle vzorce, tedy $$CI_{\Delta}=X \pm z_{w} SE_{\Delta}$$ kde $SE_\Delta$ se je standardní chyba rozdílu odhadnutá s pomocí standardní chyby měření (viz dřívější vzorce) jako $$SE_\Delta=\sqrt{2}SE$$ Interval spolehlivosti predikce $CI_{pred}$ je spočítán okolo odhadu pravého skóre $E(T))$ jako $$CI_{pred} = E(T) \pm z_{w}SE_{pred}$$ kde $SE_{pred}$ je standardní chyba predikce: $$SE_{pred}=SD\sqrt{1-r_{xx'}^2}$$

Autorem kalkulačky je Hynek Cígler (©2024) s mírným přispěním Martina Šmíry.

---

Zdroje

• Cígler, H., & Šmíra, M. (2015). Chyba měření a odhad pravého skóru: Připomenutí některých postupů Klasické testové teorie. Testfórum, 4(6), 67-84. doi:10.5817/TF2015-6-104
• Dudek, F.J. (1979). The Continuing Misinterpretation of the Standard Error of Measurement. Psychological Bulletin 86(2), 335-337. doi:10.1037/0033-2909.86.2.335

Vyberte vstupní skór

z-skóre

z-skóre

Zadejte z-skóre

Zadejte T-skóre

Standardní (Wechslerovo) skóre

Zadejte percentil

Zadejte sten

Zadejte IQ skóre

Zadejte stanin

Zaokrouhlit skóre na celá čísla

Spočítat procento pod křivkou

Nápověda

Tato kalkulačka převádí běžná skóre používaná v psychologické diagnostice. Do vstupního pole zadejte skóre a vyberte jeho typ. Pamatujte, že některé skóry mají možný rozsah! Dále si můžete vybrat zaokrouhlení. Protože steny a staniny nejsou bodovým odhadem, ale z definice reprezentují určitý rozsah možných hodnot, lze při jejich výběru zobrazit i podíl respondentů, kteří mají určité stenové či staninové skóre.

Použité skóry a jejich parametry

skóre	průměr	směrodatná odchylka	minimum	maximum	typ
a zpravidla. Poznámky: typ standardní – převod pomocí lineární transformace; typ plošný – převod zpravidla pomocí plošné transformace za předpokladu normálního rozložení. NA – není definováno. Kromě z-skóre jsou všechny jednotky zaokrouhlovány zpravidla na celá čísla (včetně stenů a staninů, což vede k zaokrouhlení průměrného z-skóre 0 na „nadprůměrnou“ stenovou hodnotu 6); z-skóre bývají zaokrouhlována na dvě desetinná místa.
z-skóre	0	1	NA	NA	standardní
IQ skóre	100	15	NA	NA	standardní
percentil	NA	NA	0	100	plošný
T-skóre	50	10	NA	NA	standardní
Wechslerovo (vážené) skóre	10	3	0a	20a	standardní
steny	5,5	2	1	10	plošný
staniny	5	2	1	9	standardní

---

Autorem této kalkulačky je Martin Šmíra (2024) s mírným přispěním Hynka Cíglera.

Vyberte použité skóre:

IQ skóry (100, 15)

T skóry (50, 10)

z-skóry (0, 1)

Vážené skóry (10, 3)

Percentily

jiné

Zadejte průměr:

Zadejte směrodatnou odchylku:

skóre 1:

reliabilita

Pokud u druhého a dalšího testu nezadáte reliabilitu, použije se reliabilita prvního testu.

skóre 2:

reliabilita

skóre 3:

reliabilita

skóre 4:

reliabilita

skóre 5:

reliabilita

skóre 6:

reliabilita

skóre 7:

reliabilita

skóre 8:

reliabilita

skóre 9:

reliabilita

skóre 10:

reliabilita

Dosáhli jste maximálního počtu deseti testů.

Pokročilé možnosti

Statistická významnost

Typ apriorní informace:

populační

žádná

vlastní

Váš odhad skóre:

Tabulka 1: Výsledné skóre

odhad – odhad výsledného skóre na základě všech testů. CI – výsledný interval spolehlivosti;
x2, df, p – test dobré shody (s testovou statistikou x2 a počtem stupňů volnosti df), zda se jednotlivé testové výsledky neliší. Pokud je test signifikantní (p je menší než zvolená hodnota ), pak nelze výsledné kombinované skóre interpretovat.

---

Nápověda

Tato kalkulačka nabízí možnost zkombinovat více testů tak, aby uživatel získal jediný skór s jediným intervalem spolehlivosti. Vyberte si požadovanou jednotku, kterou používáte (všechny testy musí být zadané ve shodných jednotkách) a zadejte skóre a reliabilitu prvního testu. Poté se zobrazí pole pro zadání pozorovaného skóre a reliability druhého testu, a tak dál; celkem lze zadat až 10 separátních testových výsledků.

V nabídce pokročilé možnosti máte zároveň možnost změnit hladinu spolehlivosti použitou pro všechny výpočty, a rovněž apriorní informaci. Nedoporučujeme měnit apriorní informaci, pokud si nejste zcela jisti, že víte, co děláte! Apriorní informace určuje průměr populace, ze které je proband vybrán. Je-li vybrán z běžné populace, je nejvhodnějším řešením ponechat původní nastavení (populační apriorní informace). V tomto případě je použita regrese k průměrnému skóru. Tuto funkci lze vypnout nastavením žádné apriorní informace; skóre prvního testu v takovémto případě není přibližováno k průměrnému skóre. Třetí možnost je nastavit vlastní apriorní informaci. V takovém případě můžete „zpřesnit“ výsledky vyšetření vaším odhadem. Zadejte do apriorní informace váš expertní odhad, jakého výsledku by měl proband dosáhnout. Výsledný odhad bude o něco blíže k této hodnotě, než by odpovídalo naměřenému skóre.

V tabulce 1 naleznete zkombinované výsledky jednotlivých testů. Ve sloupci odhad je výsledný bodový odhad respondentova skóre, ve sloupci CI naleznete příslušný interval spolehlivosti.
ve sloupcích x2, df a p jsou výsledky testu dobré shody ověřujícího, zda se jednotlivé testové výsledky statisticky významně neliší. Pokud ano, nelze kombinované skóre bezpečně interpretovat.

V tabulce 2 jsou k dispozici výsledky pro jednotlivé pozorované skóry: X jsou právě tyto skóry, r zadané reliability, SE chyby měření a CI intervaly spolehlivosti. Upozorňujeme, že tyto intervaly spolehlivosti byly odhadnuty bez využití regrese k průměru; nedoporučujeme je individuálně interpretovat. V grafické podobě jsou tyto výsledky pak na gafu níže-

Tabulka 3 potom předkládá vývoj, jak se postupně chyby měření zužovaly. N prvním řádku jsou výsledky po vyhodnocení prvního testu; na druhém po vyhodnocení druhého testu a tak dále. X, SE, a r jsou pozorované skóre, chyba měření a reliabilita daného testu (bez zohlednění ostatních měření). Naopak ve sloupcích X, SE_true a CI je výsledná odhadovaná hodnota pravého skóre, jeho chyba odhadu a příslušný interval spolehlivosti, pokud bereme v úvahu výsledek daného testu i všechna předchozí měření.

Upozornění: Použitý výpočet je založen na postupu klasické testové teorie. Výpočet není vhodný pro testy, které byly konstruované s využití teorie odpovědi na položku nebo Raschova modelu (u nás např. Woodcock-Johnson či Krátký inteligenční test.

---

---

Autorem této kalkulačky je Hynek Cígler (©2024).

Vyberte použité skóre:

IQ skóry (100, 15)

T skóry (50, 10)

z-skóry (0, 1)

Vážené skóry (10, 3)

Percentily

jiné

Zadejte průměr:

Zadejte směrodatnou odchylku:

---

1. test

Skóre 1. osoby, testu nebo pretestu.

Skóre 1

reliabilita

---

2. Test

Skóre druhého testu.
Pokud nezadáte reliabilitu druhého testu, bude použita reliabilita testu prvního.
Pro účely test-retest rozdílu bude vždy použita reliabilita prvního testu

Skóre 2

reliabilita

korelace testů

Pokročilé možnosti

Statistická významnost

Použít regresi k průměru u statisticky významného rozdílu

Tabulka 1: Rozdíl mezi skóry

Pozor, u klinické významnosti záleží na pořadí testů!
E(T2) – očekávané skóre druhého testu podle testu prvního; CI – interval spolehlivosti pro druhý test; rozdíl – pozorovaný rozdíl mezi testy; SE – standardní chyba rozdílu; z – testová statistika rozdílu; p – statistická významnost. Pokud není vypnut regresní odhad pro statisticky významný rozdíl, nedává smysl interval spolehlivosti tohoto rozdílu.

Tabulka 2: Přehled skórů

X – pozorované skóre v daném testu; T – odhad pravého skóre daného testu; SE – standardní chyba měření; CI – interval spolehlivosti měření (bez zohlednění regrese k průměru); CI_reg – interval spolehlivosti měření (po zohlednění regrese k průměru)

---

Nápověda

Tato kalkulačka poskytuje informace o rozdílnosti dvou skórů. Uživatel může použít celkem tři různé rozdílové skóry:

1. Statisticky významný rozdíl: Testuje hypotézu, zda se dva skóry od sebe dostatečně liší natolik, abychom mohli konstatovat, že je jeden vyšší než druhý. Pokud je test signifikantní, znamená to, že s určitou mírou jistoty (typicky 5 %) jeden skór je vyšší než druhý.
   Příklad 1: Existuje rozdíl mezi skórem fluidní a krystalizované inteligence daného respondenta?
   Příklad 2: Dosáhla v inteligenčním testu vyššího skóre Anežka nebo Bedřich?
2. Klinicky významný rozdíl: Testuje hypotézu, zda se dva skóry od sebe liší více než u náhodně vybraného respondenta z populace. Pokud je test signifikantní, znamená to, že větší rozdíl skórů má jen velmi malé množství osob (typicky 5 %), což může být diagnosticky důležitá informace.
   Příklad: Je rozdíl fluidní a krystalizované inteligence daného člověka věcně významný?
3. Rozdíl test-retest (chyba predikce): Ověřuje, zda se výkon respondenta změnil v čase. Pokud je test signifikantní, znamená to, že se výkon daného respondenta v retetu s určitou mírou jistoty (typicky 5 %) změnil od prvního měření (pretestu).
   Příklad: Došlo u respondenta ke změně výkonu v čase mezi oběma měřeními?

Uživatel má k dispozici dvě tabulky. Zatímco však druhá tabulka obsahuje obyčejné intervaly spolehlivosti pro jedno měření (s pozorovaným skóre, odhadem skóru pravého, standardní chybou měření a intervaly spolehlivosti při zvážení a při nezvážení regrese k průměru), první tabulka poskytuje přímo výsledky rozdílových skórů.

V prvním sloupci, E(T), je k dispozici očekávaná (resp. nejpravděpodobnější) hodnota druhého testu při zadaných reliabilitách a skóre prvního testu. Okolo této hodnoty se pohybují naměřené skóry, přičemž odlišnost je způsobena chybou měření. Ve druhém sloupci je k dispozici interval spolehlivosti pro druhý test. Pokud skóre druhého testu leží vně tohoto intervalu, je rozdíl statisticky významný na zadané hladině spolehlivosti. Ve sloupci rozdíl je čistě jen rozdíl očekávané a pozorované hodnoty se standardní chybou zobrazenou ve sloupci SE. Ve sloupci z je testová statistika a ve sloupci označeném jako p je statistická významnost tohoto rozdílu. Poslední sloupec pak poskytuje slovní interpretaci případného rozdílu.

Pro výpočet statisticky významného rozdílu je nutné zadat skór prvního a druhého měření a reliabilitu testů. Pokud mají obě měření stejnou reliabilitu (např. porovnáváme výkon dvou osob v jednom testu), stačí zadat reliabilitu pouze prvního testu, ta se použije i pro druhé měření.

Pro Výpočet klinicky významného rozdílu je nutné zadat korelaci obou testů, reliability však nejsou nutné

Pro výpočet rozdílu test-retest je potřeba zadat skóre obou testů a reliabilitu prvního testu. V tomto případě je reliabilita druhého testu ignorovaná, protože předpokládáme, že jde o dvě měřením tím stejným testem se shodnou reliabilitou. Pokud jste při retestu měřili jiným testem, použijte statisticky významný rozdíl.

V pokročilých možnostech můžete změnit požadovanou hladinu statistické významnosti. Je možné rovněž ovlivnit výpočet statisticky významného rozdílu. V původním nastavení je použit regresní postup navržený Cíglerem a Šmírou (2015, vzorec 15). V tomto případě je srovnáván rozdíl pravých skórů. Tuto možnost lze vypnout, pak jsou srovnávány přímo skóry pozorované. Nejste-li si jistí, kterou z variant použít, zvolte přednastavenou možnost (a nechte políčko zatrhnuté). V takovém případě však není k dispozici interval spolehlivosti pro druhý test.

Uživatel aplikace má k dispozici rovněž i graf zobrazující obě měření včetně jejich intervalu spolehlivosti (bez zvážení regrese k průměru, která by mohla být v tomto případě matoucí).

---

Postup výpočtu

Obecný postup všech výpočtů

Ve všech případech je spočítán rozdíl očekávaného $E(B|A)$ a pozorovaného skóre $B$ ve druhém testu $X_{\Delta}$ (s výjimkou statisticky významného rozdílu při použití regresní metody, viz níže). Protože tento očekávaný rozdíl je vždy nula ($H_0: X_{\Delta}=0$), testová statistika $z$ je spočítána za předpokladu normálního rozložení jako podíl tohoto rozdílu a standardní chyby příslušného rozdílu: $$z=\frac{X_{\Delta}}{SE}$$ Pro tuto testovou statistiku je pak dohledána příslušná pravděpodovnost (ve všech případech je použit oboustranný test). Standardní chyba je využita i pro výpočet intervalu spolehlivosti s příslušným kvantilem normálního rozložení $z_w$ podle vzorce $$CI_w=z_w SE$$

Statisticky významný rozdíl

V případě použití regresní metody (Cígler a Šmíra, 2015, vzorec 15) je pozorovaný rozdíl spočítán jako $$X_{\Delta}=\sqrt{r_{aa'}}(A-M)-\sqrt{r_{bb'}}(B-M)$$ kde $r_{aa'})\ a \(r_{bb'}$ jsou reliability obou testů $A$ a $B$ a $M$ je průměr použitých jednotek.

Pokud není použita regresní metoda, je rozdíl spočítán jako prostý rozdíl pozorovaných skórů $$X_{\Delta}=A-B$$

Standardní chyba statisticky významného rozdílu je pak v obou případech odhadnuta jako $$SE_{stat.} = SD\sqrt(2-r_{aa'}-r_{bb'})$$ SD je směrodatná odchylka použitých jednotek.

Klinicky významný rozdíl

Očekávané skóre $E(B|A)$ ve druhém testu je spočítáno s využitím skóre prvního testu $A$ a jejich korelace $r_{ab}$ jako $$E(B|A) = r_{ab}A + (1-r_{ab})M$$ Standardní chyba klinického rozdílu je potom $$SE = SD\sqrt{1-r_{ab}^2}$$

Test-retest (chyba predikce)

Postup je analogický předchozímu příkladu s tím rozdílem, že namísto korelace obou testů je použita reliabilita testu (společná pro oba testy).
Očekávané skóre $E(B|A)$ ve druhém testu je spočítáno s využitím skóre prvního testu $A$ a jejich společné reliability $r_{aa'}=r_{bb'}$ jako $$E(B|A) = r_{aa'}A + (1-r_{aa'})M$$ Standardní chyba klinického rozdílu je potom $$SE = SD\sqrt{1-r_{aa'}^2}$$

Zdroje

Cígler, H., & Šmíra, M. (2015). Chyba měření a odhad pravého skóru: Připomenutí některých postupů Klasické testové teorie. Testfórum, 4(6), 67-84. doi:10.5817/TF2015-6-104

---

Autorem kalkulačky je Hynek Cígler (©2024).